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Prototype

古くから使われています
このアコーディオンライブラリでも使用しています。

jQuery

コンパクトに記述できます。
Prototypeと並ぶJavaScriptの代表的なライブラリです。

Ext

綺麗なUIライブラリです。
元はYahoo UIのExtensionとして作成されていました。

Yahoo UI

高機能なライブラリです。
様々なUIが用意されています。